Question

（2007?湖北模擬）質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖1所示，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg的小物體A、B都以大小為v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同時(shí)從小車板面上的左右兩端相向滑動(dòng)．到它們在小車上停止滑動(dòng)時(shí)，沒有相碰，A、B與車間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）A在車上剛停止滑動(dòng)時(shí)，A和車的速度大小
（2）A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度及此時(shí)車運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間．
（3）在圖2的坐標(biāo)系中畫出小車運(yùn)動(dòng)的速度--時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：（1）A在車上剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A與車的速度相同，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A在車上剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間和速度．
（2）當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度，抓住當(dāng)A與小車速度相同時(shí)，A與車之間將不會相對滑動(dòng)了，對B研究，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B再與小車相對靜止所需的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（3）小車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：（1）當(dāng)A和B在車上都滑行時(shí)，在水平方向它們的受力分析如圖所示：

由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等．設(shè)A減速到與小車速度大小相等時(shí)，所用時(shí)間為t₁，其速度大小為v₁，則：
v₁=v₀-a_At₁    μm_Ag=m_Aa_B       ①
v₁=a_車t₁         μm_Ag-μm_Bg=Ma_車   ②
由①②聯(lián)立得：v₁=1.4m/s   t₁=2.8s③
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v  ④
v=1m/s⑤
總動(dòng)量向右，當(dāng)A與小車速度相同時(shí)，A與車之間將不會相對滑動(dòng)了．
設(shè)再經(jīng)過t₂時(shí)間小物體A與B、車速度相同，則：
-v=v₁-a_Bt₂   μm_Bg=m_Aa_B⑥
由⑥⑦式得：t₂=1.2s ⑦
所以A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)，車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=t₁+t₂=4.0s⑧
（3）由（1）可知t₁=2.8s時(shí)，小車的速度為v₁=1.4m/s，在0～t₁時(shí)間內(nèi)小車做勻加速運(yùn)動(dòng)．在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為v=1.0m/s，小車的速度-時(shí)間圖如圖所示：⑨

答：（1）A在車上剛停止滑動(dòng)時(shí)，A和車的速度大小為1.4m/s．
（2）A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度為1m/s，此時(shí)車運(yùn)動(dòng)了4.0s．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因?yàn)橐�求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以必須理清A、B以及小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．