Question

1．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在豎直面內(nèi)，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口，處于垂直導(dǎo)軌面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2kg的物體通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連．在電鍵S打開的情況下，由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=1.0m時(shí)細(xì)繩突然斷了，此時(shí)閉合電鍵S．運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)M下落高度h=1.0m時(shí)，ab速度的大��；
（2）請(qǐng)說(shuō)明細(xì)繩突然斷后ab棒的大致運(yùn)動(dòng)情況；
（3）當(dāng)ab棒速度最大時(shí)，定值電阻R的發(fā)熱功率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)金屬棒和M組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求ab棒的速度；
（2）繩斷裂后，閉合電鍵，ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路有感應(yīng)電流，ab棒向上做變減速運(yùn)動(dòng)，速度減為0后向下做變加速，最后穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)；
（3）根據(jù)受力平衡求出ab棒向下勻速的速度，判斷整個(gè)過(guò)程的最大速度，再由歐姆定律和功率公式即可求解；

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對(duì)M、ab棒系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，得到
$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）{v}_{\;}^{2}$
得$v=\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}=\sqrt{\frac{2×（2-0.5）×10×1}{2+0.5}}$=$2\sqrt{3}m/s$
（2）先向上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，到速度為零后向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）向下勻速時(shí)：$mg=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}$
得$v=\frac{mg（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$=$\frac{0.5×10×0.5}{0．{5}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}}$=10m/s＞$2\sqrt{3}$m/s
故整個(gè)過(guò)程中向下勻速時(shí)速度最大，最大速度為10m/s
感應(yīng)電流：$I=\frac{BLv}{R+r}=\frac{0.5×1×10}{0.4+0.1}=10A$
定值電阻R的發(fā)熱功率：P=I²R=100×0.4W=40W
答：（1）當(dāng)M下落高度h=1.0m時(shí)，ab速度的大小為3.46m/s；
（2）先向上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，到速度為零后向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）當(dāng)ab棒速度最大時(shí)，定值電阻R的發(fā)熱功率為40W．

點(diǎn)評(píng) 本題在電鍵S斷開時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解即可；閉合電鍵S后，注意安培力與速度有關(guān)，所以不可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是變化的，對(duì)系統(tǒng)分析近年高考有所涉及，要重視這種題型的訓(xùn)練．