Question

12．一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)球自A口的正上方高h(yuǎn)₁處自由下落．第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次球自A口的正上方高h(yuǎn)₂處自由下落落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h₁：h₂為（　　）

• A． 6：5
• B． 4：5
• C． 3：5
• D． 2：3

Answer 1

分析 第一次釋放時(shí)，恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)的速度為零，由機(jī)械能守恒就可以求得高度H；
第二次釋放后，從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得在C點(diǎn)的初速度，在由機(jī)械能守恒可以求得此時(shí)下降的高度h．

解答 解：第一次釋放時(shí)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，由機(jī)械能守恒得：
mgh₁=mgR
所以有：h₁=R
第二次釋放后，從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的速度大小為V_B，則
水平方向?yàn)椋篟=V_Bt
豎直方向?yàn)椋篟=$\frac{1}{2}$gt²
解得：V_B =$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
從開始下落到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒得：
mgh₂=mgR+$\frac{1}{2}$mV_B²
解得：h₂=$\frac{5}{4}$R
所以h₁：h₂=4：5
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 在做題時(shí)一定要理解題目中“恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)”，以及“恰好落回A點(diǎn)”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，“恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)”說(shuō)明此時(shí)的速度為零，“恰好落回A點(diǎn)”說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直位移都是半徑R．