Question

（2008?宿遷模擬）歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道面上的30顆軌道衛(wèi)星組成，每個(gè)軌道平面上等間距部署10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置分布如圖所示．其中衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A．這10顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

  2πr

  5R

  r g

• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²，可求出衛(wèi)星的加速度大小．
B、衛(wèi)星在原軌道上向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力求出角速度，然后用轉(zhuǎn)過的角度除以角速度即可得出時(shí)間．
D、衛(wèi)星在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程，萬有引力與速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，而GM=gR²，所以a=

R2g

r2

．故A正確．
    B、衛(wèi)星在原軌道上向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道．所以不會(huì)追上．故B錯(cuò)誤．
    C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以時(shí)間t=

2π 5

ω

=

2πr

5R

r g

．故C正確．
    D、衛(wèi)星在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程，萬有引力與速度方向垂直，不做功．故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²．