Question

【題目】電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S=1.5m，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上。阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.4kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開(kāi)始下滑至底端，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳Q=0.3J，（取g=10m/s2）求：

（l）金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)的加速度a

（2）金屬棒下滑的最大速度vm

Answer 1

【答案】（1）4.375m/s2（2）3.6m/s

【解析】

（1）分析金屬棒的受力分析，導(dǎo)體棒受到重力，支持力，安培力，做出受力圖，求出合力，可以求得加速度。
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，速度最大，由上題結(jié)果求解最大速度。題中已知金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr=0.1J，R與r串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律分析它們產(chǎn)生的熱量關(guān)系，從而求得總的焦耳熱，即為金屬棒克服安培力的功W安。根據(jù)能量守恒定律求解速度，與上述最大速度對(duì)比，可知金屬棒下滑的最大速度vm.

（1）金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)，所受的安培力為：
由牛頓第二定律得：mgsin30°-=ma
得：a=gsin30°-
代入解得：a=10×0.5-=4.375m/s2
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，即a=0時(shí)，v最大，設(shè)為v′m。
由上題結(jié)果得：mgsin30°-=0
可得：

下滑的過(guò)程中金屬棒克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的焦耳熱。由于R=3r，因此由焦耳定律Q=I2Rt得：QR=3Qr=0.3J，所以克服安培力做功：W安=Q=QR+Qr=0.4J
若根據(jù)能量守恒定律得：mgSsin30°=mvm2+W安
解得：

所以金屬棒下滑的最大速度為3.6m/s。