Question

如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R
• B．小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

  5mgR

  2

• C．若將半圓弧軌道上部的

  1

  4

  圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R
• D．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為零

Answer 1

分析：小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力，求出小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度．
小球通過(guò)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出時(shí)間，再由x=v₀t求出水平距離．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變時(shí)小球能達(dá)到的最大高度．

解答：解：A、小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，通過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v，則
mg=m

v2

R

解得v=

gR

小球離開(kāi)P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2×2R g

=

4R g

則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R．故A正確．
B、由機(jī)械能守恒定律得到：小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k=mg?2R+

1

2

mv2=2.5mgR．故B正確．
D、小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力等于重力．故D錯(cuò)誤．
C、若將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為比P點(diǎn)高h(yuǎn)．
由機(jī)械能守恒定律得到：mg（2R+h）=2.5mgR，解得h=0.5R，故C正確；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的能力，比較容易．