Question

【題目】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求

(1)判斷ab棒中的電流方向；

(2)從a向b看，畫出ab棒的平面受力分析圖；

(3)作用在金屬棒ab上的安培力的大�。�

(4)金屬棒運動速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) 垂直紙面向外；(2)圖見解析；(3) mg（sinθ-3μcosθ）；(4)

【解析】

(1)由右手定則可知，ab棒中的電流方向垂直紙面向外；

(2)導線ab受力如圖：

(3)設導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F安，左斜面對cd的支持力大小為N2．對于ab棒，由力的平衡條件得

2mgsinθ＝μN1+T+F安①

N1＝2mgcosθ②

對于cd棒，同理有

mgsinθ+μN2＝T③

N2＝mgcosθ④

聯立①②③④式得

F安=mg（sinθ-3μcosθ）⑤

(4)由安培力公式得

F安=BIL⑥

這里I是abcda中的感應電流．ab棒上的感應電動勢為

E=BLv⑦

式中，v是ab棒下滑速度的大小，由歐姆定律得

⑧

聯立⑤⑥⑦⑧式得

⑨