Question

9．細(xì)繩拴一個質(zhì)量為m的小球，小球?qū)⒆蠖斯潭ㄔ趬ι系妮p彈簧壓縮了x（小球與彈簧不連接），小球靜止時彈簧在水平位置，細(xì)繩與豎直方向的夾角為53°，小球到地面的高度為h，如圖所示．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線燒斷后小球做平拋運動
• B． 細(xì)繩燒斷后，小球落地的速度等于$\sqrt{2gh}$
• C． 剪斷彈簧瞬間細(xì)繩的拉力為$\frac{5}{3}$mg
• D． 細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度為$\frac{5}{3}$g

Answer 1

分析 小球靜止時，分析受力情況，由平衡條件求解彈簧的彈力大小和細(xì)繩的拉力大�。�細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細(xì)繩拉力的大小相等、方向相反，即可求出加速度．

解答 解：A、將細(xì)繩燒斷后，小球受到重力和彈簧的彈力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平拋運動，故A錯誤；
B、小球若做自由落體時，根據(jù)v²=2gh得落地速度是 v=$\sqrt{2gh}$；而現(xiàn)在彈簧的彈力對小球做功，故落地時速度一定大于$\sqrt{2gh}$；故B錯誤；
C、小球靜止時，分析受力情況，如圖，由平衡條件得細(xì)繩的拉力大小為：T=$\frac{mg}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$mg，彈簧的彈力大小為：F=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg．剪斷彈簧瞬間，細(xì)繩的拉力發(fā)生突變，不再為T=$\frac{5}{3}$mg，故C錯誤；
D、細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細(xì)繩拉力的大小相等、方向相反，結(jié)合對C選項的解答，可知此瞬間小球的加速度大小為：a=$\frac{T}{m}$=$\frac{5}{3}$g．故D正確；
故選：D

點評 本題中小球先處于平衡狀態(tài)，由平衡條件求解各力的大小，后燒斷細(xì)繩，小球處于非平衡條件，抓住細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變是關(guān)鍵．