如圖所示,一個(gè)長L1=0.9m、寬L2=0.6m的光滑斜面體,其傾角θ=30°.有一長度L=0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)A為L=0.4m斜面邊緣的O點(diǎn)上,另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球.現(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)A處,以v=1m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.(g取10m/s2
(1)剛開始小球做什么運(yùn)動(dòng)?并說明理由.
(2)求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力FT
(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3

【答案】分析:(1)小球剛開始做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,并說明小球的運(yùn)動(dòng)情況.
(2)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)過程,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法,分析從開始運(yùn)動(dòng)到繩子繃緊的時(shí)間,求出此時(shí)小球的速度.在拉直瞬間,由于繩子不可伸長,小球沿繩子方向的速度瞬間變?yōu)榱悖撕笮∏蜻\(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,求出小球運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度.小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)由繩子的拉力與重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力FT
(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,小球做平拋運(yùn)動(dòng),由高度求出時(shí)間,再求出水平位移,由幾何知識求出小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3
解答:解:(1)小球沿斜面向下的加速度a==5m/s2
其在斜面上運(yùn)動(dòng)可等效看作在g′=a=5m/s2的豎直平面上的曲線運(yùn)動(dòng)
由于小球剛拋出的速度vm/s,故其開始做類平拋運(yùn)動(dòng).
(2)如圖所示,設(shè)它運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒至與水平線的夾角為α?xí)r,繩子剛好拉直.由平拋運(yùn)動(dòng)公式有:
 
  Lcosα=vt②
①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:α=0°,t=0.4s
α=0°,說明小球拋至繩子在水平線時(shí)剛好拉直.在拉直瞬間,由于繩子不可伸長,故小球水平速度瞬間變?yōu)榱,只存在沿斜面向下的速度vy
  vy=g′t=5×0.4m/s=2m/s
以后小球在繩子束縛下沿斜面向下做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)至B點(diǎn)時(shí)的速度為v2.根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:
   mg′L+mvy2=mv22
代入數(shù)據(jù)解得:v2=m/s
根據(jù)牛頓第二定律,有:
代入數(shù)據(jù)解得:FT=25N
(3)繩斷后小球以v2做平拋運(yùn)動(dòng),由題意知其高度h′=0.05m,設(shè)至落地所需時(shí)間為t′,
根據(jù)解得:t′=0.1s,水平位移x=v2t′
而本題斜面有效長度在地面投影長度L4=v2t′=0.4m
所求的距離
答:
(1)剛開始小球做類平拋運(yùn)動(dòng).
(2)小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力FT=25N.
(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3≈0.75m.
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵點(diǎn)在于繩子拉直是轉(zhuǎn)折點(diǎn),前后速度有突變,抓住繩子不可伸長,繃緊瞬間沿繩子方向的分速度突然減為零.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一個(gè)長L1=0.9m、寬L2=0.6m的光滑斜面體,其傾角θ=30°.有一長度L=0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)A為L=0.4m斜面邊緣的O點(diǎn)上,另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球.現(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)A處,以v0=1m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.(g取10m/s2
(1)剛開始小球做什么運(yùn)動(dòng)?并說明理由.
(2)求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力FT
(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3

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科目:高中物理 來源: 題型:

(17分)如圖所示,一個(gè)長L1=0.9m、寬L2=0.6m的光滑斜面體,其傾角θ=30°。有一長度L=0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)L=0.4m斜面邊緣的點(diǎn)上,另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球,F(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)處,以v0=1m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出。(g取10m/s2

(1)剛開始小球做什么運(yùn)動(dòng)?并說明理由。

(2)求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力T。

(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一個(gè)長L1=0.9m、寬L2=0.6m的光滑斜面體,其傾角θ=30°.有一長度L=0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)L=0.4m斜面邊緣的點(diǎn)上,另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球.現(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)處,以v0=2m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.(g取10m/s2

(1)剛開始小球做什么運(yùn)動(dòng)?并說明理由.

(2)求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力T.

(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3.(最后結(jié)果可用根式表示)

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,一個(gè)長L1=0.9m、寬L2=0.6m的光滑斜面體,其傾角θ=30°.有一長度L=0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)A為L=0.4m斜面邊緣的O點(diǎn)上,另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球.現(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)A處,以v0=1m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.(g取10m/s2
(1)剛開始小球做什么運(yùn)動(dòng)?并說明理由.
(2)求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力FT
(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3
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