Question

12．如圖甲所示為某水上樂園的“彩虹滑道”游樂項(xiàng)目．當(dāng)小美從滑道的頂端靜止開始滑下，沿滑道ABCD運(yùn)動過程可以簡化為如圖乙所示（各段滑道之間順滑連接，即通過連接點(diǎn)前后的速度大小不變）．已知斜面AB長為20m，與水平面成θ=53°，斜面BC長為2.8m，與水平面的夾角為α=37°，小美與滑道AB、BC表面的動摩擦因數(shù)為0.5（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos38°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小美沿滑道AB段下滑時(shí)的加速度大小；
（2）小美從滑道的頂端靜止開始沿滑道ABC滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（3）在滑動末端的水平減速滑道CD長為12m，CD段可以通過改變滑道內(nèi)水的深度來改變阻力系數(shù)k（k為阻力與重力之比）．人若受到大于其自身重力2倍的阻力時(shí)，身體會有不適感、會不安全．為保證安全需要，且不能沖出CD軌道，求減速滑道阻力系數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）在下滑過程中，對小美受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得下滑加速度；
（2）小美在AB段向下勻加速運(yùn)動，根據(jù)速度位移公式求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得BC段的加速度，利用速度位移公式求得到達(dá)C點(diǎn)的速度；
（3）結(jié)合速度位移公式，判斷出剛好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求得k值，即可

解答 解：（1）對小美受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgsin53°-μmgcos53°=ma₁
代入數(shù)據(jù)可以得到：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$．
（2）有A到B的過程，小美做勻加速直線運(yùn)動：根據(jù)速度位移公式可知：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{1}{x}_{AB}$
代入數(shù)據(jù)可以得到：${v}_{B}=10\sqrt{2}m/s$．
由B到C的過程：小美做勻減速直線運(yùn)動：根據(jù)牛頓第二定律可知：-mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)可以得到：${a}_{2}=10m/{s}^{2}$
又：${v}_{C}^{2}{-v}_{B}^{2}=2{a}_{2}{x}_{BC}$，代入數(shù)據(jù)可以得到：v_C=12m/s
（3）設(shè)到D點(diǎn)時(shí)速度減為0：根據(jù)牛頓第二定律可知-kmg=ma₃，
結(jié)合速度位移公式可知${v}_{D}^{2}{-v}_{C}^{2}=2{a}_{2}{x}_{CD}$
代入數(shù)據(jù)可以得到：k=0.6
又因?yàn)樽枇Σ荒艽笥谄渥陨碇亓Φ?倍，即k＜2，所以0.6＜k＜2
答：（1）小美沿滑道AB段下滑時(shí)的加速度大小為5m/s²；
（2）小美從滑道的頂端靜止開始沿滑道ABC滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為12m/s
（3）減速滑道阻力系數(shù)k的取值范圍為0.6＜k＜2

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確游客的運(yùn)動規(guī)律，先勻加速，再減速，最后勻減速；然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解速度與位移．