Question

17．如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABP的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂點(diǎn)P恰好位于一傾角為30°的光滑，絕緣直軌道O'P的最低點(diǎn)，O'為豎直投影點(diǎn)O處三角形AB邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將一對(duì)等量異種電荷固定于A、B兩點(diǎn)，各自所帶電荷量為Q，在光滑直導(dǎo)軌O'P上端O'處將質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球套在軌道上（忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影響）由靜止開始釋放，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，靜電力常量為k，重力加速度為g，空氣阻力可忽略，則小球沿軌道O'P下滑過(guò)程中（　�。�

• A． 小球剛釋放時(shí)的加速度大小為0.5g
• B． 小球的電勢(shì)能先增大后減小
• C． 小球到達(dá)軌道底端P的速度為$\sqrt{gL}$
• D． 軌道O'與P處場(chǎng)強(qiáng)大小之比為$2\sqrt{2}：1$

Answer 1

分析 根據(jù)矢量合成的方法，結(jié)合庫(kù)侖定律即可求出o′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；對(duì)o′點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合庫(kù)侖定律即可求出小球在o′點(diǎn)點(diǎn)的加速度；根據(jù)功能關(guān)系即可求出小球到達(dá)C的動(dòng)能；根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)分析各點(diǎn)的電勢(shì)的變化，然后結(jié)合電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系分析小球的電勢(shì)能的變化

解答 解：A、在o′點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，則加速度由重力沿斜面向下的分量產(chǎn)生：a=gsin30°=0.5g，故A正確
B、因等量異種電荷固定于A、B兩點(diǎn)，則在其連線的中垂面上所有點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于該面，則為等勢(shì)面，則小球O'P下滑過(guò)程中電勢(shì)能不變，故B錯(cuò)誤
C、因由o′點(diǎn)到P點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)力不做功，只有重力做功：mgLsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得v=$\sqrt{gL}$，故C正確
D、對(duì)于o′點(diǎn)：AO=$\frac{l}{2}$L，oo′=Lsin60°tan30°=$\frac{L}{2}$，則Ao′=$\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$，Ω∠o′Ao=45°，
則其場(chǎng)強(qiáng)為：E=$2×K\frac{q}{（\frac{\sqrt{2}L}{2}）^{2}}cos45°$
對(duì)于P點(diǎn)：E′=2×K$\frac{q}{{L}^{2}}$cos60° 則$\frac{E}{E′}$=$2\sqrt{2}：1$，故D正確
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 此題的難度在于求最高點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，注意AB處有等量異種電荷，明確在其中垂面上電勢(shì)相等為等勢(shì)面是解題的要點(diǎn)．