Question

【題目】一輛長途客車正在以20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的“速度﹣時間”圖象如圖（乙）所示．

（1）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（2）求長途客車制動時的加速度；
（3）若狗以v′=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗能否被撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：客車在前0.5s內(nèi)的位移x1=v0t1=20×0.5=10m

客車在0.5﹣4.5s內(nèi)的位移x2= （v0t2）= ×20×（4.5﹣0.5）=40m

故客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離x=x1+x2=50m

（2）解：由圖象得：

（3）解：若客車恰好撞不到狗，則車追上狗時車速為4m/s，

則剎車時間為

客車位移為

而狗通過的位移為x2=v（t1+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m

而x2+33=47.8m

因為x1＞x2+33，所以狗將被撞．

【解析】（1）速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移．（2）速度圖象的斜率等于物體的加速度．（3）要避免客車與狗相撞，則客車追上狗時客車的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客車的位移的關(guān)系即可確定能否追上．利用速度位移的關(guān)系式vt2﹣v02=2ax求出客車的位移，根據(jù)加速度的定義式a= 求出客車剎車到狗速度的時間以及在此時間內(nèi)狗通過的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可確定客車是否能夠撞上狗．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系和勻變速運動中的平均速度的相關(guān)知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正確解答此題．