【題目】一球形人造衛(wèi)星，其最大橫截面積為A、質(zhì)量為m，在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．由于受到稀薄空氣阻力的作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變�。l(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)很多圈之后，其軌道的高度下降了△H，由于△H <<R，所以可以將衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)地球可看成質(zhì)量為M的均勻球體，萬有引力常量為G．取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑為r時(shí)，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢(shì)能可表示為．

（1）求人造衛(wèi)星在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）某同學(xué)為估算稀薄空氣對(duì)衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：衛(wèi)星運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為ρ，且為恒量；稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變．在滿足上述假設(shè)的條件下，請(qǐng)推導(dǎo)：

①估算空氣顆粒對(duì)衛(wèi)星在半徑為R軌道上運(yùn)行時(shí)，所受阻力F大小的表達(dá)式；

②估算人造衛(wèi)星由半徑為R的軌道降低到半徑為R-△H的軌道的過程中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)圈數(shù)n的表達(dá)式．

【答案】（1）（2）①；②

【解析】

試題（1）設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行的周期為T，

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：

解得：

（2）①如圖所示，最大橫截面積為A的衛(wèi)星，經(jīng)過時(shí)間從圖中的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到了圖中的虛線位置，該空間區(qū)域的稀薄空氣顆粒的質(zhì)量為

以這部分稀薄空氣顆粒為研究對(duì)象，碰撞后它們都獲得了速度v，設(shè)飛船給這部分稀薄空氣顆粒的平均作用力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有：

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：，解得：

根據(jù)牛頓第三定律，衛(wèi)星所受的阻力大小F′=．

②設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行時(shí)的速度為v1、動(dòng)能為Ek1、勢(shì)能為Ep1、機(jī)械能為E1，

根據(jù)牛頓定律和萬有引力定律有：

衛(wèi)星的動(dòng)能，勢(shì)能

解得：

衛(wèi)星高度下降ΔH，在半徑為（R-ΔH）軌道上運(yùn)行，

同理可知其機(jī)械能

衛(wèi)星軌道高度下降ΔH，其機(jī)械能的改變量

衛(wèi)星機(jī)械能減少是因?yàn)榭朔諝庾枇ψ隽斯ΓO(shè)衛(wèi)星在沿半徑為R的軌道運(yùn)行一周過程中稀薄空氣顆粒作用于衛(wèi)星的阻力做的功為W0，利用小量累積的方法可知：

上式表明衛(wèi)星在繞不同軌道運(yùn)行一周，稀薄空氣顆粒所施加的阻力做的功是一恒量，與軌道半徑無關(guān)．

則ΔE=nW0

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正負(fù)電子以相同速率對(duì)撞（撞前速度在同一直線上的碰撞）并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖甲），該裝置一般由高能加速器（同步加速器或直線加速器）、環(huán)形儲(chǔ)存室（把高能加速器在不同時(shí)間加速出來的電子束進(jìn)行積累的環(huán)形真空室）和對(duì)撞測(cè)量區(qū)（對(duì)撞時(shí)發(fā)生的新粒子、新現(xiàn)象進(jìn)行測(cè)量）三個(gè)部分組成．為了使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．對(duì)撞區(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有一對(duì)正負(fù)電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時(shí)水平射入，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞．已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L，正電子的質(zhì)量為m，電量為+e，負(fù)電子的質(zhì)量為m，電量為-e．

（1）試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子；

（2）若L=4d，要使正負(fù)電子經(jīng)過水平邊界EF一次后對(duì)撞，求正負(fù)電子注入時(shí)的初速度大小；

（3）若只從注入口C射入電子，間距L=13（2-）d，要使電子從PQ邊界飛出，求電子射入的最小速率，及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝。

(1)如果已知擺球直徑為2.00cm，讓毫米刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖①所示，那么單擺擺長(zhǎng)是________m，如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖②中秒表所示，秒表讀數(shù)是75.2s，單擺的擺動(dòng)周期是________s。

(2)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________（填寫代號(hào)）。

A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記了擺球的半徑

B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了

C.開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下

D.實(shí)驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)次數(shù)記為40次

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量6種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)并以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)，作出T2－l圖線，利用此圖線求重力加速度g =_________m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示的“襄陽砲”是古代軍隊(duì)攻打城池的裝置，其實(shí)質(zhì)就是一種大型拋石機(jī)，圖乙是其工作原理的簡(jiǎn)化圖。將質(zhì)量m = 10kg的石塊，裝在與轉(zhuǎn)軸O相距L=5m的長(zhǎng)臂末 端口袋中，最初靜止時(shí)長(zhǎng)臂與水平面的夾角，發(fā)射時(shí)對(duì)短臂施力使長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，石塊靠慣性被水平拋出，落在水平地面上。若石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s=20 m,不計(jì)空氣阻力，取g=l0 m/s2。以下判斷正確的是

A. 石塊拋出后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

B. 石塊被拋出瞬間的速度大小

C. 石塊即將落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為

D. 石塊落地的瞬時(shí)速度大小為15m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一如圖所示，匝數(shù)M=100匝、橫截面積S=0.2m2、電阻r=1Ω的圓形線圈ab處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B=0.6﹣0.02t（T）的規(guī)律變化。處于磁場(chǎng)外的電阻R=3Ω，電壓表看作理想電表。下列說法中正確的是（　　）

A.b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)

B.閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為0.4V

C.開關(guān)S斷開時(shí)，a、b兩點(diǎn)間電壓為零

D.閉合開關(guān)S，電阻R上的電壓為0.3V

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的正弦交流電壓u隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是(　　)

A.該交流電的頻率為100Hz

B.t＝0時(shí)刻，線框平面與磁場(chǎng)方向平行

C.用交流電壓表測(cè)量該電壓時(shí)示數(shù)為220V

D.電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝220sin 100πt(V)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖(1)所示，傾角為θ(θ<45°)的斜面ABC固定在水平地面上，置于斜面上的滑塊P恰能沿斜面勻速下滑，已知滑塊P從斜面頂端滑至底端的過程中，重力勢(shì)能減小量為K.重力加速度為g.現(xiàn)將該斜面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后仍固定在水平地面上(如圖(2)所示)，在滑塊P從斜面頂端由靜止釋放下滑至底端的過程中，能求出滑塊　(　　)

A.下滑至底端時(shí)的速度

B.下滑過程中的加速度

C.下滑至底端時(shí)的動(dòng)能

D.下滑至底端時(shí)重力的功率

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正對(duì)的平行板（矩形）電容器充電結(jié)束后保持與電源連接，電源電壓恒為U，板長(zhǎng)為L，帶電油滴在極板間靜止�，F(xiàn)設(shè)法先使油滴保持不動(dòng)，上極板固定，將下極板向上移動(dòng)了后再由靜止釋放油滴，則（　�。�

A.電容器的電容變小

B.電容器所帶電荷量變大

C.極板間的場(chǎng)強(qiáng)不變

D.油滴仍保持靜止

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，同時(shí)測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，兩滑塊A、B上各固定一相同窄片。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：

I.用螺旋測(cè)微器測(cè)量窄片的寬度d；

II.將氣墊導(dǎo)軌調(diào)成水平；

II.將A、B用細(xì)線綁住，在A.B間放入一個(gè)被壓縮的輕小彈簧；

IV.燒斷細(xì)線，記錄A、B上的窄片分別通過光電門C、D的擋光時(shí)間t1、t2。

(1)若測(cè)量窄片的寬度d時(shí)，螺旋測(cè)微器的示數(shù)如圖乙所示，則d=_____mm。

(2)實(shí)驗(yàn)中，還應(yīng)測(cè)量的物理量是______

A.滑塊A的質(zhì)量m1以及滑塊B的質(zhì)量m2

B.燒斷細(xì)線后滑塊A、B運(yùn)動(dòng)到光電門C、D的時(shí)間tA、tB

C.燒斷細(xì)線后滑塊A、B運(yùn)動(dòng)到光電門C、D的路程x1、x2

(3)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是_____________ ；燒斷細(xì)線前彈簧的彈性勢(shì)能Ep=________。(均用題中相關(guān)物理量的字母表示)

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