Question

（2011?泰興市模擬）如圖斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有摩擦．某物體從A點(diǎn)由靜止開始下滑，當(dāng)滑至C點(diǎn)時(shí)恰好停止，則下列說法正確的是（　�。�

A．BC段的長度總大于AB段，但BC段的動摩擦因數(shù)越大時(shí)，BC段的長度越接近AB段的長度

B．BC段的長度總大于AB段，但BC段的動摩擦因數(shù)越小時(shí)，BC段的長度越接近AB段的長度

C．在θ角小到一定值時(shí)，只要BC段的動摩擦因數(shù)適當(dāng)，AB段的長度可以大于BC段的長度

D．θ=30°時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)膭幽Σ烈驍?shù)，可使得AB的長度大于BC段的長度

Answer 1

分析：設(shè)BC段的動摩擦因數(shù)為μ，最大速度為v，根據(jù)動能定理得到兩段位移與μ、v和θ關(guān)系式，再分析位移之間可能的關(guān)系．

解答：解：
A、B、C設(shè)BC段的動摩擦因數(shù)為μ，物體下滑的最大速度為v，BC段和AB段的長度分別為l₁和l₂．
根據(jù)動能定理得：
  AB段：mgl₁sinθ=

1

2

mv2
  BC段：mgl₂sinθ-μmgcosθl₂=0-

1

2

mv2
得到：l₁=

v2

2gsinθ

，l₂=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

若l₁=l₂時(shí)，得到tanθ=

μ

2

，由于μ較小，則θ較小，即在θ角小到一定值時(shí)，只要BC段的動摩擦因數(shù)適當(dāng)，AB段的長度可以大于BC段的長度．故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、θ=30°時(shí)，若l₁＞l₂，解得μ＞2tan30°＞1，不可能．所以θ=30°時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)膭幽Σ烈驍?shù)，不可能使得AB的長度大于BC段的長度．故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評：本題運(yùn)用動能定理研究兩段位移關(guān)系，也可以通過作速度圖象，由“面積”等于位移、斜率等于加速度進(jìn)行分析．