Question

12．如圖所示，一顆子彈以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)相同的矩形區(qū)域做勻減速運(yùn)動，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為$\frac{1}{2}$v，則子彈依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比為$2：\sqrt{3}：\sqrt{2}$，子彈穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是$（2-\sqrt{3}）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）$．

Answer 1

分析 子彈的運(yùn)動可看作勻減速運(yùn)動，利用勻變速直線運(yùn)動的公式或推論解決即可

解答 解：由題意可知離開時(shí)的速度為原速度的一半，設(shè)每個(gè)矩形區(qū)域長為l，進(jìn)入第二個(gè)矩形區(qū)域的速度為${v}_{1}^{\;}$，進(jìn)入第三個(gè)矩形區(qū)域的速度為${v}_{2}^{\;}$
根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$（\frac{v}{2}）_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{2}=2a•3l$①
${v}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•l$②
${v}_{\;}^{2}-{v}_{2}^{2}=2a•2l$③
聯(lián)立①②③式，解得：${v}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{3}v}{2}$         ${v}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2}v}{2}$
子彈依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比為$v：\frac{\sqrt{3}v}{2}：\frac{\sqrt{2}v}{2}=2：\sqrt{3}：\sqrt{2}$
根據(jù)平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$可知，三段中平均速度分別為：$\frac{v+\frac{\sqrt{3}v}{2}}{2}=\frac{2v+\sqrt{3}v}{4}$、$\frac{\frac{\sqrt{3}v}{2}+\frac{\sqrt{2}v}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}v+\sqrt{2}v}{4}$、$\frac{\frac{\sqrt{2}v}{2}+\frac{1}{2}v}{2}=\frac{\sqrt{2}v+v}{4}$
根據(jù)$t=\frac{x}{v}$可得：
${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}：{t}_{3}^{\;}$=$（2-\sqrt{3}）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）$
故答案為：$2：\sqrt{3}：\sqrt{2}$；$（2-\sqrt{3}）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）$

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動中速度和加速度的關(guān)系，要注意明確物體做減速運(yùn)動，故設(shè)初速度為正，加速度為負(fù)．