Question

如圖所示，長度為L、傾角θ＝30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點(diǎn)。求兩球平拋的初速度v₁、v₂和BD間距離h。

Answer 1

0.3L

設(shè)運(yùn)動時間為t、小球1和2的初速度為v₁和v₂、B球下落高度為h，小球1做平拋運(yùn)動落在斜面上，有tan θ＝，（1分）
又x₁＝v₁t，y₁＝gt²，  （2分）
解得tan θ＝①    （1分）
小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，即tan θ＝    ②     （1分）
根據(jù)幾何關(guān)系有x₁＋x₂＝Lcos θ，即(v₁＋v₂)t＝Lcos θ   ③     （2分）
聯(lián)立①②得v₂＝2v₁tan²θ ④，                             （1分）
①③聯(lián)立得2v₁(v₁＋v₂)tan θ＝gLcos θ   ⑤                  （2分）
④⑤聯(lián)立解得v₁＝、v₂＝，                      （2分）
代入③解得t＝                                       （1分）
則下落高度h＝y(tǒng)₁==0.3L.                    （2分