Question

我國(guó)的“嫦娥一號(hào)”已于2007年10月24日以近乎完美的方式邁出了“準(zhǔn)時(shí)發(fā)射，準(zhǔn)確入軌，精密測(cè)控，精確變軌，成功繞月，成功探測(cè)”的關(guān)鍵六步．若已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，月球表面重力加速度為g₀，以下暢想可能的是（　　）

• A．在月球表面上蕩秋千，將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變，擺角小于90°，若秋千經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)的速度為ν₀，則人能上升的最大高度是

  R2 ν 2 0

  2g0M

• B．在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為2π

  R GM

• C．在月球表面以初速度ν₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為

  R2 ν 2 0

  2GM

• D．在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為

  GM R

Answer 1

分析：1、由星球表面附近的重力等于萬(wàn)有引力求出星球表面重力加速度．對(duì)于蕩秋千這種曲線運(yùn)動(dòng)求高度，我們應(yīng)該運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理，求出上升的最大高度．
2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

，得T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，當(dāng)r最小等于月球半徑R時(shí)，周期最小為T=2π

R3 GM

，衛(wèi)星發(fā)射得越高需要的發(fā)射速度越大，當(dāng)發(fā)射到近月軌道，即r=R時(shí)，需要的發(fā)射速度最小，最小速度等于v=

GM R

．

解答：解：A、C、由星球表面附近的重力等于萬(wàn)有引力，
即：

GMm

R2

=mg_星
則 g_星=

GM

R2

 
經(jīng)過(guò)最低位置向上的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大．
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg_星h
則能上升的最大高度h=

v02R2

2GM

．故A錯(cuò)誤、C正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，當(dāng)r最小等于月球半徑R時(shí)，周期最小為T=2π

R3 GM

，故B錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，衛(wèi)星發(fā)射得越高需要的發(fā)射速度越大，當(dāng)發(fā)射到近月軌道，即r=R時(shí)，需要的發(fā)射速度最小，最小速度等于v=

GM R

，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．