Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L2=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s2）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？

（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求當(dāng)t=2s時(shí)，外力F的大小和方向；

（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時(shí)用電壓傳感器將R兩端的電壓即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時(shí)刻棒的位置，測(cè)出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時(shí)的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J

【解析】

試題 （1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

由閉合電路歐姆定律：

（2）當(dāng)t=2s時(shí)，ab棒受到沿斜面向上的安培力

對(duì)ab棒受力分析，由平衡條件：

解得：

方向沿導(dǎo)軌斜面向上。

（3）ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：

產(chǎn)生的感應(yīng)電流

棒下滑至受到穩(wěn)定時(shí)，棒兩端電壓也恒定，此時(shí)ab棒受力平衡，

有：

解得：

由動(dòng)能定理得：

得：

故