Question

如圖所示，在XOY平面存在有電場(chǎng)，可能是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)，也可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)．若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)線(xiàn)與XOY平面平行；若為點(diǎn)電荷電場(chǎng)，場(chǎng)源電荷放在平面內(nèi)某個(gè)位置．現(xiàn)將一檢驗(yàn)電荷q放在（0，0）點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小為F．若將q分別沿x軸及y軸移到A（-3a，0）、B（0，3a）、C（a，0）三點(diǎn)，電場(chǎng)力做功均為W．則（　�。�

• A、XOY空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)方向平行Y軸
• B、q從O點(diǎn)沿x軸移到A的過(guò)程中，電場(chǎng)力一直做正動(dòng)
• C、q在B點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小為

  2

  5

  F
• D、q在O、A、B、C四點(diǎn)時(shí)，在O點(diǎn)電勢(shì)能最低

Answer 1

分析：勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面在同一個(gè)面上或同一條直線(xiàn)上，由于將q分別沿x軸及y軸移到A、B、C三點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同，故A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)相等，故XOY空間不可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)．點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面是一個(gè)圓，故ABC三點(diǎn)在同一圓周上，場(chǎng)源電荷在圓心處，根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定圓心的位置，以及可知算出B點(diǎn)和O點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離，根據(jù)庫(kù)侖定律可以算出檢驗(yàn)電荷在O點(diǎn)和B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小關(guān)系．電勢(shì)能的高低與檢驗(yàn)電荷的電性有關(guān)．

解答：解：A、由于將q分別沿x軸及y軸移到A、B、C三點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同，故A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)相等，故XOY空間不可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤．
B、由上面的分析和題意可知該電場(chǎng)為正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，場(chǎng)源點(diǎn)電荷在三角形ABC的中心，故q從O點(diǎn)沿x軸移到A的過(guò)程中，電勢(shì)先升高再降低，故電場(chǎng)力不是一直做正功，故B錯(cuò)誤．

C、根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布和等勢(shì)面的特征可知，場(chǎng)源電荷處于圓心上，ABC處于圓周上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓心的坐標(biāo)為（-a，a），圓的半徑為

5

a，即B點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離為

5

a，O點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離為

2

a．
根據(jù)庫(kù)侖定律可知檢驗(yàn)電荷放在O點(diǎn)受到的庫(kù)侖力為F=k

Qq

( 2 a)2

，放在B點(diǎn)受到的庫(kù)侖力為F′=k

Qq

( 5 a)2

，所以F′=

2

5

F，故C正確．
D、由題意可知，檢驗(yàn)電荷q放在（0，0）點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力為F，不能判定檢驗(yàn)電荷的電性，故q在O、A、B、C四點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能的高低不能確定，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)分布特征以及等勢(shì)面的特征，要能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析確定圓心的位置，能夠根據(jù)庫(kù)侖定律分析計(jì)算電場(chǎng)力．綜合能力較強(qiáng)，是一道難題．