Question

一只螞蟻從螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距螞蟻洞中心的距離L成反比，當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離L₁=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v₁=20cm/s，問(wèn)當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離L₂=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小為v₂=? 螞蟻從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=?

Answer 1

v₂=0.1m/s   Δt= 7.5s

解析:

由已知可得：螞蟻在距離洞中心上處的速度v為v=k，代入已知得：k=vL=0.2×1m²/s=0.2 m²/s，所以當(dāng)L₂=2m時(shí)，其速度v₂=0.1m/s

由速度的定義得：螞蟻從L到L+ΔL所需時(shí)間Δt為

……………………①

類比初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式

在t到t+Δt時(shí)刻所經(jīng)位移Δs為………………②

比較①、②兩式可以看出兩式的表述形式相同。

據(jù)此可得螞蟻問(wèn)題中的參量t和L分別類比為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的s和t，而相當(dāng)于加速度a。

于是，類比s=a t²可得：在此螞蟻問(wèn)題中

令t₁對(duì)應(yīng)L₁，t₂對(duì)應(yīng)L₂，則所求時(shí)間為

代入已知可得從A到B所用時(shí)間為：

Δt=t₂－t₁= =7.5s