Question

12．某物體由靜止開(kāi)始經(jīng)歷勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度到達(dá)3.12m/s時(shí)開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，已知此次運(yùn)動(dòng)共用時(shí)5s，已知它第3秒內(nèi)的位移為2.8m．求：
（1）第3秒內(nèi)的平均速度；
（2）全程的位移x；
（3）何時(shí)取得最大速度．

Answer 1

分析 （1）由平均速度的定義求出第3秒內(nèi)的平均速度；
（2）根據(jù)平均速度求出全程的位移x；
（3）先假設(shè)，然后結(jié)合假設(shè)分析討論速度最大的時(shí)刻．

解答 解：（1）由平均速度的定義，得：$\overline{{v}_{3}}=\frac{{x}_{3}}{t}=\frac{2.8}{1}=2.8$m/s
（2）由于靜止開(kāi)始經(jīng)歷勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度到達(dá)3.12m/s時(shí)開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，所以全過(guò)程的平均速度等于最大速度的一半，所以：
全程的位移：x=$\frac{{v}_{m}}{2}×{t}_{總}(cāng)=\frac{3.12}{2}×5$=7.8m
（3）有三種情況．即t≤2s時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大值、2s＜t＜3s之間速度達(dá)到最大值、t=3s后達(dá)到最大值．
其中t=2s和t=3s是兩個(gè)關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)．
①若在t=2s時(shí)刻速度最大，則減速的加速度大�。�${a}_{1}=\frac{3.12}{3}=1.04m/{s}^{2}$
第3s內(nèi)的位移：${x}_{3}={v}_{m}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{3}^{2}$=$3.12×1-\frac{1}{2}×1.04×{1}^{2}$=2.6m＜2.8m
若在2s前速度最大，則物體在第3s內(nèi)的位移更小，所以在2s前不可能速度最大．
②若在t=3s時(shí)刻速度最大，則加速的加速度大�。�${a}_{2}=\frac{3.12}{3}=1.04m/{s}^{2}$
③只剩下一種可能是2s＜t＜3s之間速度達(dá)到最大值，設(shè)在t=2.5s時(shí)刻的速度最大，則：${a}_{3}=\frac{3.12}{2.5}=1.248m/{s}^{2}$
2s末的速度：v₂=a₃t₂=1.248×2=2.496m/s
2-2.5s內(nèi)的位移：$x′={v}_{2}×0.5+\frac{1}{2}{a}_{3}×0．{5}^{2}=1.404$m≈$\frac{{x}_{3}}{2}$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，在2.5-3s內(nèi)的位移也是1.404m，可知若在t=2.5s時(shí)刻速度最大，則近似滿(mǎn)足題目的要求．
同時(shí)，若結(jié)合v-t的圖象中v與t之間圍成的面積可以表示物體的位移的特點(diǎn)，可知物體的速度最大的時(shí)刻應(yīng)是在t=2.5s的前極短的時(shí)刻，或t=2.5s后極短的一個(gè)時(shí)刻，都極為接近t=2.5s．
答：（1）第3秒內(nèi)的平均速度是2.8m/s；
（2）全程的位移是7.8m；
（3）物體的速度最大的時(shí)刻應(yīng)是在t=2.5s的前極短的時(shí)刻，或t=2.5s后極短的一個(gè)時(shí)刻，都極為接近t=2.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式的直接應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是判斷速度最大的時(shí)刻．