Question

【題目】在科學(xué)研究中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶龊痛艌鰜韺?shí)現(xiàn)對帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側(cè)放置豎直的熒光屏PQ，在MN間加上如圖乙所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量。t=0時(shí)刻，比荷q/m=k的正粒子以一定的初速度從O點(diǎn)沿水平方向射入極板間，在0-t1（）時(shí)間內(nèi)粒子恰好沿直線運(yùn)動(dòng)， 時(shí)刻粒子打到熒光屏上。不計(jì)粒子的重力，涉及圖象中時(shí)間間隔時(shí)取0.8 = ，1. 4 =，求：

(1) 在時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)速度v

(2) 在時(shí)刻粒子偏離O點(diǎn)的豎直距離y

(3) 水平極板的長度L。

Answer 1

【答案】（1），方向與水平方向成45o角向下（2）()（3）

【解析】（1）在0～t1時(shí)間內(nèi)，粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
得

在t1～t2時(shí)間內(nèi)，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

則：

由：

得： 即v與水平方向成45o角向下
（2）在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)向下偏移：在此處鍵入公式。

在t2～t3時(shí)間內(nèi)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期
在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，即圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為 ，此時(shí)速度恰好沿水平方向．
磁場中，由 得

偏離的豎直距離：
（3）在t3時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)以初速度：

做類平拋運(yùn)動(dòng)，

再次進(jìn)入磁場時(shí)，

由

得 即v′與水平方向成45o角向下．
由 得：
綜上可得：長度：