Question

6．一輛汽車從靜止開始，以加速度a₁=1.6m/s²沿平直公路行駛，中途做勻速運(yùn)動(dòng)，后以加速度a₂=6.4m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，共經(jīng)過位移s=1.6km．若保持a₁、a₂的大小不變，適當(dāng)延長(zhǎng)加速階段時(shí)間，使通過這段位移的時(shí)間最短，試求這段最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)速度位移公式，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和求出最大速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出這段過程的最短時(shí)間．

解答 解：當(dāng)汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，設(shè)最大速度為v，則有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=64m/s，
則最短時(shí)間為：t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{64}{1.6}+\frac{64}{6.4}s=50s$．
答：這段最短時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在什么情況下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分過程分析求解，難度中等．