Question

13．目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉，由于地球引力和稀薄氣體阻力的作用，一個周期內軌道近似為圓周運動，較長時間后會發(fā)現軌道半徑逐漸變小．在軌道半徑逐漸變小的過程中，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星的動能逐漸減小
• B． 衛(wèi)星加速度逐漸變大
• C． 由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
• D． 由于氣體阻力做負功，機械能減小

Answer 1

分析 本題關鍵是首先根據地球對衛(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星需要的向心力，得出衛(wèi)星的動能隨軌道半徑的減小而增大，然后再根據動能定理和功能原理討論即可．

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可見，衛(wèi)星的速度大小隨軌道半徑的減小而增大，所以A錯誤；
B、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半徑越小，加速度越大，所以B正確；
C、由于氣體阻力做負功，所以衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)機械能減少，所以C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 衛(wèi)星做圓周運動，則應滿足$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得軌道半徑越小v越大，應熟記．