Question

（2003?北京）曾經(jīng)流行過(guò)一種向自行車(chē)車(chē)頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，如圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc的中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣相接觸，如圖2所示．當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車(chē)車(chē)輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0
cm（如圖2）．現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2V？（假定摩擦小輪與自行車(chē)之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

分析：大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條，所以邊緣的線速度大小相等；而小齒輪與摩擦小輪共軸，所以它們的角速度相等．由于摩擦小輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式的交流電．這樣借助于有效值可求出最大值，從而算出摩擦小輪的角速度，再由小齒輪的角速度來(lái)求出大齒輪的角速度．

解答：解：當(dāng)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，
其最大值
ε_m=NBS₀ω₀                                                ①
式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值
U=

2

2

ε_m ②
設(shè)自行車(chē)車(chē)輪的角速度為ω₁，由于自行車(chē)車(chē)輪摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，有
R₁ω₁=R₀ω₀ ③
小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁．設(shè)大齒輪的角速度為ω，有
R₃ω=rω₁ ④
由以上各式得
ω=

2U

NBS

-

R2r0

R3R1

                                           ⑤
代入數(shù)據(jù)得
ω=3.2rad/s                                                   ⑥

點(diǎn)評(píng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，同帶且不打滑則它們邊緣的線速度大小相等；而共軸則它們的角速度相同．