【題目】如圖,長為l的不可伸長的輕繩,一端固定在O點,另一端系一質量為m的小球A.質量為3m的小球B放在光滑水平面上,位于O點正下方距離也為l處.將球A拉至輕繩(伸直)與水平方向的夾角θ=30o處,由靜止釋放.球A到達最低點時與球B發(fā)生正碰,兩小球均視為質點,重力加速度為g.求碰撞后小球A能上擺的最大高度.
【答案】解:由幾何關系可知,小球A釋放后自由下落l距離時,輕繩再次拉直.設繩被拉直前小球的速度為v1,則有:
v12=2gl
繩被拉直后,小球A做圓周運動,速度變?yōu)椋簐2=v1cosθ
設小球A與B碰撞前速度為v3,則有:
mv32= mv22+mg
如果碰撞后小球A向右運動,則兩球一定粘在一起向右運動;
設向右為正方向,根據動量守恒定律可知,最大速度應滿足:
mv3=(m+3m)v4;
如果碰撞后小球A向左運動,則最大速度應滿足:
mv3=mv5+3mv6
mv32= mv52+ (3m)v62
解得:v5=﹣ v3
由于v5>v4,所以碰撞后小球A上擺的最大高度h應滿足:
mgh= mv52
解得:h= l.
答:碰撞后小球A能上擺的最大高度為 l.
【解析】小球的運動可以分成兩部分,一部分小球做自由落體運動,第二部分,小球做勻速圓周運動。利用速度的合成和分解結合動量守恒和機械能守恒,聯立求解。
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【題目】如圖所示,質量為m的物塊放在質量為M的薄木板的右端,木板放在光滑的水平地面上,物塊與薄木板間的動摩擦因數為μ.現對木板施加一水平向右的恒力F,木板從靜止開始運動,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.下列說法正確的是
A. 當F<μmg時,物塊相對地面靜止
B. 當F=μmg時,物塊相對木板滑動
C. 當F>μmg時,物塊相對木板滑動
D. 當F>μ(m+M)g時,物塊的加速度與恒力F無關
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【題目】某研究性學習小組分別用如圖甲所示的裝置進行以下實驗:“探究加速度與合外力的關系”。裝置中,小車質量為M,沙桶和沙子的總質量為m,通過改變m 來改變小車所受的合外力大小,小車的加速度a 可由打點計時器和紙帶測出。現保持小車質量M不變,逐漸增大沙桶和沙的總質量m 進行多次實驗,得到多組a、F值(F為彈簧秤的示數)。
(1)為了減小實驗誤差,下列做法正確的是_________。
A.先釋放小車,后接通打點計時器的電源
B.平衡摩擦力時紙帶應穿過打點計時器
C.應選用質量足夠小的輕繩并減小滑輪的摩擦
D.沙桶和沙的總質量要遠小于小車的質量
(2)下圖為實驗中打下的一條紙帶,紙帶中每兩個計數點間還有四個計時點未畫出,打點計時器的頻率為50Hz,測量得到AC=2.30cm,AE=7.20cm則小車的加速度a=_________m/s(保留兩位有效數字)。
(3)某同學根據實驗數據以a為縱坐標,F為橫坐標,畫出了如圖所示的一條傾斜直線,由圖象可求得小車質量為_________kg,圖線未過原點的原因可能是_______________________。
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【題目】為測試某“兒童蹦極”的安全性,用兩根彈性良好的橡皮繩(相當于彈簧)懸掛一質量為m的重物(如圖所示),當重物靜止時左右兩橡皮繩與水平方向的夾角均為,若此時橡皮繩A突然斷裂,則重物此時( )
A. 加速度.速度都為零
B. 加速度,沿原斷裂橡皮繩的方向斜向下
C. 加速度,沿未斷裂橡皮繩的方向斜向上
D. 加速度,沿未斷裂橡皮繩的方向斜向下
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【題目】在“驗證牛頓第二定律”的實驗中,采用如圖1所示的實驗裝置,小車及車中砝碼的質量用M表示,砂和砂桶的質量用m表示,小車的加速度可由小車后拖動的紙帶計算出.
(1)實驗中,為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力,先調節(jié)長木板一端滑輪的高度,使細線與長木板平行.接下來還需要進行的一項操作是
A.將長木板水平放置,讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶,給打點計時器通電.改變砂桶中砂子的多少,使小車在砂和砂桶的牽引下運動,從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動
B.將長木板的一端墊起適當的高度,讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶,撤去砂和砂桶,給打點計時器通電,輕推小車,從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動
C.將長木板的一端墊起適當的高度,撤去紙帶以及砂和砂桶,輕推小車,觀察判斷小車是否做勻速運動
(2)實驗中要進行質量m和M的選取,以下最合理的一組是
A.M=200g,m=10g、15g、20g、25g、30g、35g、40g
B.M=200g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C.M=400g,m=10g、15g、20g、25g、30g、35g、40g
D.M=400g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
(3)已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz,每相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出,利用圖2給出的數據可求出小車運動的加速度a=m/s2 . (結果保留三位有效數字)
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【題目】直角三角形ABC為某玻璃磚的橫截面,其中∠A=30°,BC長度為L.平行光束以與AC成45°角的方向照射到AC面上,已知從BC面射出的光線與BC垂直,如圖.求:
(i)玻璃的折射率n;
(ii)AB面上哪個范圍有光射出?
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【題目】如圖所示,足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置,且都傾斜著與水平面成夾角θ.在導軌的最上端M、P之間接有電阻R,不計其它電阻.導體棒ab從導軌的最底端沖上導軌,當沒有磁場時,ab上升的最大高度為H;若存在垂直導軌平面的勻強磁場時,ab上升的最大高度為h.在兩次運動過程中ab都與導軌保持垂直,且初速度都相等.關于上述情景,下列說法正確的是( 。
A.兩次上升的最大高度相比較為H<h
B.有磁場時導體棒所受合力的功大于無磁場時合力的功
C.有磁場時,電阻R產生的焦耳熱為
D.有磁場時,ab上升過程的最小加速度為gsinθ
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【題目】將一物塊分成相等的A、B兩部分靠在一起,下端放置在地面上,上端用繩子拴在天花板,繩子處于豎直伸直狀態(tài),整個裝置靜止.則( )
A.繩子上拉力可能為零
B.地面受的壓力可能為零
C.地面與物體間可能存在摩擦力
D.AB之間可能存在摩擦力
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【題目】如圖甲所示,傾角為30°的斜面固定在水平地面上,一個小物塊在沿斜面向上的恒定拉力F作用下,從斜面底端A點由靜止開始運動,一段時間后撤去拉力F,小物塊能達到的最高位置為C點,已知小物塊的質量為0.3kg,小物塊從A到C的v﹣t圖象如圖乙所示,取g=10m/s2 , 則下列說法正確的是( 。
A.小物塊加速時的加速度是減速時加速度的
B.小物塊與斜面間的動摩擦因數為
C.小物塊到達C點后將沿斜面下滑
D.拉力F的大小為4N
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