Question

11．物體A的質(zhì)量m₁=1.0kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量為m₂=2.0kg、長(zhǎng)L=2.0m，某時(shí)刻A以v₀=4.0m/s的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F，若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.20，（忽略物體A的大小，重力加速度g=10m/s²）．試求：
（1）滑塊A加速度大小和方向；
（2）為使A不從B板右側(cè)滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件；
（3）為使A不從B板左側(cè)滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物體A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度；
（2）物塊A恰好不從B板右端滑下，即到達(dá)木板右側(cè)時(shí)A與B速度相等，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出對(duì)應(yīng)的力F，即可得到F應(yīng)滿足的條件；
（3）為使A不從B板左側(cè)滑落，兩者一起勻加速，且A、B靜摩擦力為最大靜摩擦力，對(duì)A及整體分析運(yùn)用牛頓第二定律求F的值，從而得到條件．

解答 解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：a_A=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=?g=2m/s²，方向向左…①
（2）木板B作加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：F+?m₁g=m₂a_B…②
物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，則：
  v₁=a_Bt=v₀-a_At…③
又 L=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}t$-$\frac{{v}_{1}}{2}t$…④
由①②③④聯(lián)立解得：a_B=2m/s²
再代入②式得：F=2N
若F＜2N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須滿足：F≥2N．
（3）當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落．即有：
   F=（m₁+m₂）a，?m₁g=m₁a　　　
所以：F=6N
若F大于6N，A就會(huì)相對(duì)B向左滑下．為使A不從B板左側(cè)滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件F必須滿足：F≤6N．
答：（1）滑塊A加速度大小是2m/s²，方向向左．
（2）為使A不從B板右側(cè)滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件是：F≥2N；
（3）為使A不從B板左側(cè)滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件是：F≤6N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出使物體恰好不從最右端下滑和物體間速度相同后恰好不相對(duì)滑動(dòng)的兩種臨界情況，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式研究．