Question

12．如圖甲所示，有一傾角為θ=30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板，斜面與木板平滑連接，滑塊經過斜面與木板交界處的動能損失可忽略不計．開始時，質量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將水平力F變?yōu)樗�平向右且大小不變，當滑塊滑到木板上時撤去力F，此后滑塊和木板在水平面上運動的v-t圖象如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）水平作用力F的大�。�
（2）滑塊開始下滑時距木塊上表面的高度；
（3）木板的質量M．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大小；
（2）根據圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據在斜面上的位移和三角關系求出下滑時的高度．
（3）根據圖象和牛頓第二定律求出地面和木板間的摩擦力，以及滑塊和木板間的摩擦力，進而根據牛頓第二定律求出木板的質量．

解答 解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時速度為：v₁=10m/s
設下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入數(shù)據得：a=10m/s²
則下滑時的高度：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}•sinθ=\frac{100}{20}•\frac{1}{2}=2.5m$
（3）設在整個過程中，地面對木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f₁
由圖乙知，滑塊剛滑上木板時加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2-0}=-4m/{s}^{2}$
對滑塊：f₁=ma₁    ①
此時木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$
對木板：-f₁-f=Ma₂    ②
當滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s之后，連在一起做勻減速直線運動，加速度為：a₃=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
對整體：-f=（m+M）a₃   ③
聯(lián)立①②③帶入數(shù)據解得：M=1.5kg
答：（1）水平作用力F的大小為$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；
（2）滑塊開始下滑時的高度為2.5m；
（3）木板的質量為1.5kg．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式、共點力平衡的綜合運用，關鍵理清滑塊和木板的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．