Question

2．我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 火星的密度為$\frac{2g}{3πGR}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{2g}{9}$
• C． 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是$\frac{9h}{2}$

Answer 1

分析 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行之比，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出質(zhì)量表達(dá)式，在由密度定義可得火星密度；由重力加速度可得出上升高度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、B、由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得到：g=$G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，
則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的$\frac{4}{9}$，即為$\frac{4}{9}g$．
設(shè)火星質(zhì)量為M′，由萬(wàn)有引力等于中可得：$G\frac{M′m}{R{′}_{\;}^{2}}$=mg′，
解得：M′=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{9G}$，
密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{2g}{3πGR}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由G$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得到：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C正確；
D、王躍以v₀在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出可跳的最大高度是：h=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′=$\frac{9}{4}$，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來(lái)，再通過(guò)已知的物理量關(guān)系求出問(wèn)題是選擇題中常見(jiàn)的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．