Question

由內(nèi)壁光滑的細(xì)管制成的直角三角形管道ABC安放在豎直平面內(nèi)，BC邊水平，AC管長5m，直角C處是小的圓弧，∠B=37º。從角A處無初速度地釋放兩個(gè)光滑小球（小球的直徑比管徑略小），第一個(gè)小球沿斜管AB到達(dá)B處，第二個(gè)小球沿豎管AC到C再沿橫管CB到B處，（已知，管內(nèi)無空氣阻力，取g=10m/s²）求

(1)兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比
(2)兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比

Answer 1

（1）1：1      （2）1：1  

（1）設(shè)AC長為，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
   ……………（3分）
所以……………（2分）
可見小球的速度只與高度有關(guān)，與路徑無關(guān)，
……………（3分）
 （2）第一個(gè)小球的運(yùn)動時(shí)間由 定   ……（1分）
根據(jù)牛頓第二定律 得……（1分）
故……（1分）
第二個(gè)小球在豎管中的運(yùn)動時(shí)間由   得……………⑤（2分）
第二個(gè)小球在橫管中做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間由定…………（1分）
所以…………（2分）
所求
該比值與h及g的取值無關(guān)