Question

（18分）

       如圖所示，足夠長的絕緣光滑水平面上分別固定著大小、形狀完全相同的兩個物體A、B，相距L=0．2 m，它們的質量mA=mB=0．2kg，其中A物體帶正電，電量q=2×10-8c，B物體不帶電。水平面上方存在水平向右的勻強電場，場強E=2．5×107N／C，在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿水平面向右運動，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞（碰撞時間極短），兩物體碰撞時A物體電量不發(fā)生變化，并且每次碰撞時兩物體速度均發(fā)生相互交換（g取10m/s2）。求：

（1）從A開始運動到兩物體第一次相碰經(jīng)歷的時間；

（2）第二次碰撞時，A物體對B物體做的功。

（3）從開始至第n次碰撞時B物體通過的路程。

Answer 1

解：（1）由題意知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于水平面上，物體A將

沿水平面向右做勻速直線運動。以A物體做為研究對象，由牛頓第二定律得：

解得：                               （2分）

由運動學公式得

從A開始運動到第一次碰撞用時 （2分）

（2）A與B第一次碰撞前的速度

由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時，B的速率

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運動，而B物體將以

的速度做勻速直線運動。

設再經(jīng)t2時間相碰，則有  （2分）

解得          （1分）

由題意知                    （1分）

對B物體由動能定理得             （2分）

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為

，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

       第一次碰后：

       第二次碰后：

第三次碰后：

第n次碰后：                       （4分）

每段時間內(nèi)，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為

             （4分）