Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M、足夠長(zhǎng)的平板靜止于光滑水平面上，平板左端與水平輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上．平板上有一質(zhì)量為m的小物塊以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，且在本題設(shè)問(wèn)中小物塊保持向右運(yùn)動(dòng)．已知小物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈簧彈性勢(shì)能Ep與彈簧形變量x的平方成正比，重力加速度為g.求：

(1)當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)量達(dá)最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Epm，小物塊速度大小為求該過(guò)程中小物塊相對(duì)平板運(yùn)動(dòng)的位移大小；

(2)平板速度最大時(shí)彈簧的彈力大��；

(3)已知上述過(guò)程中平板向右運(yùn)動(dòng)的最大速度為v.若換用同種材料，質(zhì)量為的小物塊重復(fù)上述過(guò)程，則平板向右運(yùn)動(dòng)的最大速度為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）對(duì)系統(tǒng)由能量守恒求解小物塊相對(duì)平板運(yùn)動(dòng)的位移；（2）平板速度最大時(shí)，處于平衡狀態(tài)，彈力等于摩擦力；（3）平板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小等于彈簧伸長(zhǎng)量，當(dāng)木板速度最大時(shí)彈力等于摩擦力，結(jié)合能量轉(zhuǎn)化關(guān)系解答.

（1）彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)平板速度為零，設(shè)相對(duì)位移大小為s，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒

mv02＝m()2＋Epm＋μmgs　

解得s＝

（2）平板速度最大時(shí)，處于平衡狀態(tài)，f＝μmg　

即F＝f＝μmg.

（3）平板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小等于彈簧伸長(zhǎng)量，當(dāng)木板速度最大時(shí)

μmg＝kx　

對(duì)木板由動(dòng)能定理得μmgx＝Ep1＋Mv2

同理，當(dāng)m′＝m，平板達(dá)最大速度v′時(shí)，＝kx′

μmgx′＝Ep2＋Mv′2

由題可知Ep∝x2，即Ep2＝Ep1　

解得v′＝v.