Question

（2007?深圳一模）如圖所示，質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方，鐵板的上表面保持水平．彈簧的下端固定在水平面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．在鐵板中心的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m=100g的木塊，從離鐵板上表面高h(yuǎn)=80cm處自由下落．木塊撞到鐵板上以后不再離開，兩者一起開始做往復(fù)運(yùn)動．木塊撞到鐵板上以后，共同下降l₁=2.0cm的時(shí)刻，它們的共同速度第一次達(dá)到最大值．又繼續(xù)下降了l₂=8.0cm后，它們的共同速度第一次減小為零．空氣阻力忽略不計(jì)，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k．
（2）從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中，彈簧的彈性勢能增加了多少？

Answer 1

分析：（1）M靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件列式；速度最大時(shí)，M、m組成的系統(tǒng)加速度為零，根據(jù)平衡條件列式；然后聯(lián)立求解．
（2）m先自由落體，根據(jù)動能定理求解出碰撞前的速度；碰撞過程動量守恒，根據(jù)守恒定律求解出碰后速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈性勢能的增加量．

解答：解：（1）M靜止時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為l₀，則
Mg=kl₀ ①
速度最大時(shí)，M、m組成的系統(tǒng)加速度為零，則
（M+m）g-k（l₀+l₁）=0     ②
聯(lián)立①②解得：k=50N/m      ③
（2）m下落h過程中，mgh=

1

2

mv₀²                      ④
m沖擊M過程中，m與M系統(tǒng)動量守恒：m v₀=（M+m）v       ⑤
所求過程的彈性勢能的增加量：
△E=（M+m）g（l₁+l₂）+

1

2

（M+m）v² ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：△E=0.66J   
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k為50N/m．
（2）從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中，彈簧的彈性勢能增加了0.66J．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確m與M運(yùn)動規(guī)律，同時(shí)結(jié)合動能定理、機(jī)械能守恒、動量守恒定律、平衡條件列方程后聯(lián)立求解．