Question

8．如圖，足夠長光滑斜面的傾角為θ=30°，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s²．
（1）求m下降b=4m時兩物體的速度大小各是多大？
（2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還可以上升的高度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律，結(jié)合運動的合成與分解，依據(jù)三角知識，即可求解．
（2）根據(jù)機械能守恒定律可求得M上升的高度．

解答 解：設(shè)m下降b時兩物體的速度大小為v₁，此時M的速度大小為v₂；根據(jù)整體在下落過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：
mgb-Mg（$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a）sinθ=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
由運動的合成與分解，結(jié)合幾何知識，則有：v₂=v₁$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$；
聯(lián)立以上兩式解得：
v₁=5m/s；v₂=4m/s；
（2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，此時M的速度為4m/s；
根據(jù)機械能守恒定律可知：
Mgh=$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：h=0.8m；
答：（1）m下降b=4m時兩物體的速度大小分別為5m/s和4m/s；
（2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還可以上升的高度是0.8m．

點評 本題考查機械能守恒定律的內(nèi)容，掌握運動的合成與分解的方法，注意幾何關(guān)系的正確建立，并正確利用機械能守恒定律分析求解．