Question

如圖32-9所示，一根很長的光滑水平軌道，它的一端接一光滑的圓弧形軌道，在水平軌道的上方有一足夠長的光滑絕緣桿MN，桿上掛一鋁環(huán)P，在弧形軌道上距水平軌道h處，無初速釋放一磁鐵A，A下滑至水平軌道時(shí)恰好沿P環(huán)的中心軸線運(yùn)動(dòng)，設(shè)A的質(zhì)量為m，P的質(zhì)量為M，求金屬環(huán)P獲得的最大速度和電熱．

Answer 1

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磁鐵從光滑圓弧形軌道下滑過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能從而使磁鐵具有速度，在穿過鋁環(huán)時(shí)，鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁鐵和鋁環(huán)之間的磁場力使鋁環(huán)加速、磁鐵減速，二者速度相等時(shí)磁場力消失，鋁環(huán)獲得最大速度，這一過程由磁鐵和鋁環(huán)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱．
對(duì)磁鐵A：mgh=mv₁^２                              ①
對(duì)磁鐵和鋁環(huán)組成的系統(tǒng)：mv₁=(M+m)v₂        ②
Q= mv_１^２- (M+m)v_２^２                           ③
聯(lián)立①②③解得：
v₂=,Q=