Question

【題目】如上圖所示為某自動控制系統(tǒng)的裝置示意圖，裝置中間有一個以v0=3m/s的速度逆時針勻速轉動的水平傳送帶，傳送帶左端點M與光滑水平面相切，PM比較長，水平面左側與一傾角=37°的光滑斜面平滑連接�？拷�斜面底端的P點處安裝有自動控制系統(tǒng)，當小物塊b每次向右經過P點時都會被系統(tǒng)瞬時鎖定從而保持靜止。傳送帶N端與半徑r=0．8m的光滑四分之一圓弧相切，小物塊a從圓弧最高點由靜止下滑后滑過傳送帶，經過M點后控制系統(tǒng)會使靜止在P點的小物塊b自動解鎖，之后兩物塊發(fā)生第一次彈性碰撞。已知兩物塊的質量mb=2ma=2kg，兩物塊均可視為質點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數=0．25，MN間的距離L=2m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）第一次碰撞前物塊a在傳送帶上運動的時間；

（2）第一次碰撞后物塊b在斜面上運動的時間(物塊b沖上斜面無機械能損失)；

（3）兩物塊在第3次碰撞后到第4次碰撞前，物塊a在傳送帶上運動產生的摩擦熱。

Answer 1

【答案】（1）0.6s（2）2/3s（3）20/3J

【解析】(1)a物塊從圓弧最高點由靜止下滑到N點的速度，由動能定理得：，解得，

A物塊滑上傳送帶做勻減速直線運動，減速到與傳達送帶速度相等時通過的位移：，所以a物塊先減速后勻速，

減速的時間，勻速的時間

所以總時間為；

(2)對ab組成系統(tǒng)由動量守恒定律得：

彈性碰撞，即機械能守恒：

物塊b在斜面上運動的時間為

由以上三式聯立解得：。