Question

17．有一個(gè)固定的、足夠長的光滑直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊 A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．用足夠長的且不可伸長的輕繩將滑塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B通過光滑的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其長度為L．現(xiàn)將滑塊A從圖中O點(diǎn)由靜止釋放，（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A和 B不會(huì)觸地，B不會(huì)觸及滑輪和直桿）．
（1）試定性分析滑塊A從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能的變化情況；
（2）當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí)，求滑塊A的速度v；
（3）求滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移x．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m下滑到P時(shí)，M到達(dá)最高點(diǎn)，此前，拉力對(duì)m做正功，對(duì)M做負(fù)功，故M機(jī)械能減小，m機(jī)械能增加；從P點(diǎn)向下，M上升，m下降，拉力對(duì)m做負(fù)功，對(duì)M做正功，故M機(jī)械能增加，m機(jī)械能減小
（2）當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)與m相連的繩子此時(shí)垂直桿子方向的速度為零，即B速度為零，全過程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加．
（3）滑塊能下滑到最大距離S時(shí)速度為零，根據(jù)滑塊的重力勢(shì)能減小量等于M的重力勢(shì)能增加量列式，求得最大位移．

解答 解：（1）滑塊m下滑的過程中，拉力對(duì)其先做正功后做負(fù)功，故其機(jī)械能先增加后減��；
（2）由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長度：l=Lsin53°=$\frac{4}{5}L$，
所以滑塊A運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，m下落h=$\frac{12}{25}L$，M下落H=L-$\frac{4}{5}L$=$\frac{1}{5}L$，
當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)與m相連的繩子此時(shí)垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，
全過程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\frac{\sqrt{58gL}}{5}$．
（3）滑塊下滑到最低處時(shí)的速度為零，根據(jù)滑塊的重力勢(shì)能減小量等于M的重力勢(shì)能增加量得：
mgssin53°=Mgh，
根據(jù)幾何關(guān)系得：h=s-L，
解得s=$\frac{5}{3}L$
答：（1）滑塊A從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能先增加后減小；
（2）當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí)，求滑塊A的速度v為$\frac{\sqrt{58gL}}{5}$；
（3）求滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移x為$\frac{5}{3}L$．

點(diǎn)評(píng) 注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點(diǎn)時(shí)，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零