Question

2．科學(xué)研究表明地球的自轉(zhuǎn)在變慢，據(jù)分析，地球自轉(zhuǎn)變慢的原因主要由兩個，一個是潮汐時海水與海岸碰撞．與海底摩擦而使能量變成內(nèi)能；另一個是由于潮汐的作用，地球把部分自轉(zhuǎn)能量傳給了月球，使月球的機械能增加了（不考慮對月球自轉(zhuǎn)的影響）．由此可以判斷，月球繞地球公轉(zhuǎn)的（　�。�

• A． 速度增大
• B． 角速度增大
• C． 周期變大
• D． 半徑減少

Answer 1

分析 月球的機械能增加了，因為能量大了，速度大了，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，最后到了半徑更大的圓上做圓周運動．根據(jù)萬有引力提供向心力，可知速度、周期、角速度的變化．

解答 解：月球的機械能增加了，因為能量大了，速度大了，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，最后到了半徑更大的圓上做圓周運動．根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑變大，速度減小，周期變大，角速度變小．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，對線速度、角速度、向心加速度和周期這幾個物理量的推導(dǎo)要十分熟練．