Question

7．為研究傘兵的跳傘運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在一次訓(xùn)練中總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員，從離地面500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，用計(jì)算機(jī)畫(huà)出了跳傘過(guò)程的v-t圖象，經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算當(dāng)t=14s時(shí)運(yùn)動(dòng)員下降158m試根據(jù)圖象求：（g=10m/s²）
（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受的阻力大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？
（3）整個(gè)下落過(guò)程中阻力所做的功和機(jī)械能的改變量？

Answer 1

分析 （1）首先分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s-14s做變速運(yùn)動(dòng)，14s以后做勻速運(yùn)動(dòng)直到地面．t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可以算出a，根據(jù)牛頓第二定律算出阻力f．
（2）在14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做變速運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，得到位移，即可求得時(shí)間，從而求出總時(shí)間．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出阻力所做的功．由功能關(guān)系求機(jī)械能的改變量．

解答 解：（1）從圖中可以看出，在0-2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為：
a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²
設(shè)在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-f=ma
得：f-m=（g-a）=80×（10-8）N=160 N
（2）從圖中由面積估算得出運(yùn)動(dòng)員在14 s內(nèi)下落的高度為：
h=39.5×2×2m=158m
14 s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{500-158}{6}$s=57s
運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t_總=t+t'=（14+57）s=71s
（3）整個(gè)下落過(guò)程中阻力所做的功為：
W_f=-fH=-160×500J=-8×10⁴J
根據(jù)功能原理知，機(jī)械能的改變量等于阻力做功，為：△E=W_f=-8×10⁴J
答：（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是71s；
（3）整個(gè)下落過(guò)程中阻力所做的功是-8×10⁴J，機(jī)械能的改變量為-8×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過(guò)數(shù)方格的個(gè)數(shù)來(lái)估算．