Question

6．如圖所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A，B兩物體疊放在一起，從頂端C點由靜止下滑，下滑過程中A、B保持相對靜止，且在DE段做勻速運動，已知A、B間的接觸面水平，則（　　）

• A． 沿CD部分下滑時，A的機械能減小，B的機械能增加，但總的機械能不變
• B． 沿CD部分下滑時，A的機械能增加，B的機械能減小，但總的機械能不變
• C． 沿DE部分下滑時，A的機械能不變，B的機械能減小，而總的機械能減小
• D． 沿DE部分下滑時，A的機械能減小，B的機械能減小，而總的機械能減小

Answer 1

分析 AB、先找出AB整體下滑的加速度，再單獨以A為研究對象，分析其受力情況，再分析各力的做功情況，求其代數(shù)和，與其重力所做的功相比較，即可得知AB在CD間機械能是守恒的．
CD、分析物體AB在DE間滑動時，因受摩擦力作用，其沿斜面方向上的加速度會小于gsinθ，繼而可判知AB的機械能都會減�。�

解答 解：AB、沿CD部分下滑時，整體沿斜面向下的加速度為gsinθ，
以A為研究對象，設A的質(zhì)量為m，對其受力分析，受重力mg、B豎直向上的支持力N和B對A水平向左的摩擦力作用，把加速度沿水平方向和豎直方向進行正交分解，有：
水平方向的加速度為：a_水平=gsinθ•cosθ
豎直方向的加速度為：a_豎直=gsin²θ
在豎直方向上由牛頓運動定律有：gsin²θ=mg-N
得：N=mg-gsin²θ
設CD點的長度為s，則支持力N所做的負功為：W_N=-mg•s•sinθ+mg•s•sin³θ
摩擦力所做的正功為：W_f=ma_水平•scosθ=mg•s•sinθ•cos²θ
重力所做的功為：W_G=mg•s•sinθ
則三個力的代數(shù)和（即為合力的功）為：W=（-mg•s•sinθ+mg•s•sin³θ）+（mg•s•sinθ•cos²θ）+mg•s•sinθ=mg•s•sinθ=mgh（h為下滑的高度）
由此可知，B對A所做的功為零，所以A的機械能守恒，B的機械能也守恒，選項AB錯誤．
CD、把AB看做一個整體，在下滑的過程中，摩擦力做負功，整體的機械能減少，AB沿斜面方向上的加速度都小于gsinθ，所以在下滑的過程中，AB的機械能都減小，選項C錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題涉及到連接體的問題，要注意利用整體法和隔離體法進行分析解答．同時要注意功能功能關系的解題方法，研究對象即可為單個物體，也可為多個物體組成的整體，以多個物體為一個整體研究時，可以忽略內(nèi)力帶來的影響．
關于連接體問題的分析方法為：
1．整體法：連接體中的各物體如果運動情況一致，求加速度時可以把連接體作為一個整體．運用牛頓運動定律列方程求解． 
2．隔離法：如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離其中一個物體，對該物體應用牛頓運動定律列式求解． 
3．整體法與隔離法是相對統(tǒng)一，相輔相成的．本來單用隔離法就可以解決的連接體問題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問題就更加方便．