Question

14．如圖甲所示，匝數(shù)n₁：n₂=1：2的理想變壓器原線圈與水平放置的間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導軌相連，導軌電阻不計，處于豎直向下、磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，副線圈接有電阻值R=2Ω的電阻，與導軌接觸良好的電阻r=1Ω，質量m=0.02kg的導體棒在外力F的作用下運動，其速度隨時間如圖乙所示（正弦圖線）規(guī)律變化，則（　�。�

• A． 電壓表的示數(shù)為3V
• B． 電路中的電流方向每秒鐘改變5次
• C． 電阻R實際消耗的功率為2W
• D． 在0-0.05s的時間內克服安培力做功0.48J

Answer 1

分析 導體棒的速度按正弦規(guī)律變化，故產生正弦式交變電流，由E=BLv可推導出感應電動勢瞬時值的表達式，進一步求出感應電動勢的最大值和有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律、歐姆定律、理想變壓器的電壓、電流關系可求出原副線圈中感應電流的有效值．根據(jù)功率的計算公式、功能關系可求得電阻R消耗的實際功率和在0-0.05s的時間內克服安培力做的功

解答 解：A、由圖乙可知，速度v隨時間變化的周期為0.2s，$ω=\frac{2π}{T}=10π$rad/s，瞬時速度v與t滿足關系式：$v=3\sqrt{2}sin10πt$，
導體棒切割磁感線產生的感應電動勢$e=blv=3\sqrt{2}sin10πt$V，則感應電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=3V$，
設原、副線圈兩端電壓分別為U₁、U₂，原、副線圈中的電流分別為I₁、I₂
由閉合電路歐姆定律可得：U₁=E-I₁r…①
由歐姆定律可得：U₂=I₂R…②
由理想變壓器電壓關系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$…③
由理想變壓器電流關系得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$…④
由①②③④解得：I₁=2A、I₂=1A
將I₁=2A代入①式得U₁=1V，故A錯誤
B、交變電流每個周期電流方向改變2次，因為T=0.2s，所以每秒鐘有5個周期，故每秒鐘電流的方向改變10次，故B錯誤
C、電阻R實際消耗的功率P=I₂²R，代入數(shù)據(jù)得P=2W，故C正確
D、根據(jù)功能關系可得：在0-0.05s內克服安培力所做功在數(shù)值上等于電路中產生的電熱Q=EI_It=0.30J，故D錯誤
故選：C

點評 考點：1．導體棒切割磁感線時感應電動勢的計算；2．理想變壓器的規(guī)律；3．閉合電路歐姆定律；4功率關系
易錯點：U₁≠E而是滿足關系式U₁=E-I₁r
難點：I₁、I₂的計算和功能關系的運用