Question

【題目】如圖所示，豎直放置、半徑為R的圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌ab、在處平滑連接，且軌道間距為2L，cd、足夠長(zhǎng)并與ab、以導(dǎo)棒連接，導(dǎo)軌間距為L，b、c、在一條直線上，且與平行，右側(cè)空間中有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，均勻的金屬棒pq和gh垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好。gh靜止在cd、導(dǎo)軌上，pq從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后與gh沒有接觸。當(dāng)pq運(yùn)動(dòng)到時(shí)，回路中恰好沒有電流，已知pq的質(zhì)量為2m，長(zhǎng)度為2L，電阻為2r，gh的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L，電阻為r，除金屬棒外其余電阻不計(jì)，所有軌道均光滑，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒pq到達(dá)圓弧的底端時(shí)，對(duì)圓弧底端的壓力；

（2）金屬棒pq運(yùn)動(dòng)到時(shí)，金屬棒gh的速度大��；

（3）金屬棒gh產(chǎn)生的最大熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】金屬棒pq下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出對(duì)圓弧底端的壓力；屬棒gh在cd、導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，回路電流逐漸減小，當(dāng)回路電流第一次減小為零時(shí)，pq運(yùn)動(dòng)到ab、導(dǎo)軌的最右端，根據(jù)動(dòng)量定理求出金屬棒gh的速度大小；金屬棒pq進(jìn)入磁場(chǎng)后在ab、導(dǎo)軌上減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒gh在cd、導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒求出金屬棒gh產(chǎn)生的最大熱量；

解：（1）金屬棒pq下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

在圓弧底端有

根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)圓弧底端的壓力有

聯(lián)立解得

（2）金屬棒pq進(jìn)入磁場(chǎng)后在ab、導(dǎo)軌上減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒gh在cd、導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，回路電流逐漸減小，當(dāng)回路電流第一次減小為零時(shí)，pq運(yùn)動(dòng)到ab、導(dǎo)軌的最右端，此時(shí)有

對(duì)于金屬棒pq有

對(duì)于金屬棒gh有

聯(lián)立解得

（3）金屬棒pq進(jìn)入磁場(chǎng)后在ab、導(dǎo)軌上減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒gh在cd、導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，回路電路逐漸減小，當(dāng)回路電流第一次減小為零時(shí)，回路中產(chǎn)生的熱量為

該過程金屬棒gh產(chǎn)生的熱量為

金屬棒pq到達(dá)cd、導(dǎo)軌后，金屬棒pq加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒gh減速運(yùn)動(dòng)，回路電流逐漸減小，當(dāng)回路電流第二次減小為零時(shí)，金屬棒pq與gh產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等，由于此時(shí)金屬棒切割長(zhǎng)度相等，故兩者速度相同均為v，此時(shí)兩金屬棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

金屬棒pq從到達(dá)cd、導(dǎo)軌道電流第二次減小為零的過程，回路產(chǎn)生的熱量為

該過程金屬棒gh產(chǎn)生的熱量為

聯(lián)立解得