Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，當(dāng)兩輕繩伸直時(shí)，a繩與桿的夾角為30°，b繩水平，已知a繩長為2L，當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω從零開始緩慢增大過程中（不同ω對(duì)應(yīng)的軌跡可當(dāng)成溫度的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從開始至b繩伸直但不提供拉力時(shí)，繩a對(duì)小球做功為0
• B． 從開始至b繩伸直但不提供拉力時(shí)，小球的機(jī)械能增加了mgL$\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． 從開始至b繩伸直但不提供拉力時(shí)，繩a對(duì)小球做功為mgL（2-$\frac{5\sqrt{3}}{6}$）
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$時(shí)，b繩未伸直

Answer 1

分析 從開始至b繩伸直但不提供拉力時(shí)，繩a對(duì)小球要做功，使小球的機(jī)械能增加．根據(jù)向心力公式求出b剛要伸直時(shí)的速度，從而求得小球的機(jī)械能增加量，由動(dòng)能定理求得繩a對(duì)小球做功．根據(jù)角速度與速度的關(guān)系分析b剛伸直時(shí)小球的角速度，從而分析出當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$時(shí)繩b是否伸直．

解答 解：ABC、當(dāng)b繩剛要伸直時(shí)，對(duì)小球，由牛頓第二定律和向心力公式得：
  水平方向有：F_asin30°=m$\frac{{v}^{2}}{2Lsin30°}$，
  豎直方向有：F_acos30°=mg
解得 v=$\sqrt{gLtan30°}$
小球的機(jī)械能增加量為△E=mg•2L（1-cos30°）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgL（2-$\frac{5\sqrt{3}}{6}$），由功能關(guān)系可知，從開始至b繩伸直但不提供拉力時(shí)，繩a對(duì)小球做功為W=△E=mgL（2-$\frac{5\sqrt{3}}{6}$），故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、b繩剛好伸直無拉力時(shí)，小球的角速度為ω=$\frac{v}{L}$=$\sqrt{\frac{g}{L}tan30°}$
當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$＞$\sqrt{\frac{g}{L}tan30°}$，所以b繩已經(jīng)伸直，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確明確小球合力的水平分力提供向心力，豎直分力平衡，要注意分析隱含的臨界狀態(tài)．