Question

20．如圖所示，將一均勻?qū)Ь�圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN，其中OM=R，線框總電阻為r，圓弧MN的圓心為O點，將導(dǎo)線框的O點置于直角坐標系的原點，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2B．從t=0時刻開始，讓導(dǎo)線框以O(shè)點為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時針方向做勻速圓周運動，則線框中的電流有效值為（　�。�

• A． $\frac{Bω{R}^{2}}{2r}$
• B． $\frac{3Bω{R}^{2}}{2r}$
• C． $\frac{2Bω{R}^{2}}{r}$
• D． $\frac{\sqrt{5}Bω{R}^{2}}{2r}$

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線感應(yīng)電動勢公式求出每條半徑切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，分段由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，畫出電流隨時間變化關(guān)系圖象，根據(jù)有效值的定義求解．

解答 解：設(shè)電流逆時針方向為正方向；
在0-t時間內(nèi)，線框從圖示位置開始（t=0）轉(zhuǎn)過90°的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₁=$\frac{1}{2}$Bω•R²；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{r}$=$\frac{Bω{R}^{2}}{2r}$．根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向沿逆時針．
在t-2t時間內(nèi)，線框進入第3象限的過程中，回路電流方向為順時針．回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₂=$\frac{1}{2}$Bω•R²⁺$\frac{1}{2}$×2Bω•R²=$\frac{3}{2}$Bω•R²=3E₁；感應(yīng)電流為：I₂=3I₁=$\frac{3Bω{R}^{2}}{2r}$；
在2t-3t時間內(nèi)，線框進入第3象限的過程中，回路電流方向為順時針．回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₃=$\frac{1}{2}$Bω•R²⁺$\frac{1}{2}$×2Bω•R²=$\frac{3}{2}$Bω•R²=3E₁；感應(yīng)電流為：I₃=3I₁=$\frac{3Bω{R}^{2}}{2r}$；
在3t-4t時間內(nèi)，線框出第4象限的過程中，回路電流方向為順時針．回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₄=$\frac{1}{2}$Bω•R²；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I₄=$\frac{{E}_{1}}{r}$=$\frac{Bω{R}^{2}}{2r}$．根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向沿順時針；由此得到電流強度隨時間的變化關(guān)系如圖所示．

根據(jù)有效值的定義可得：I²r•4t=I${\;}_{1}^{2}$rt+I${\;}_{2}^{2}$rt+I${\;}_{3}^{2}$rt+I${\;}_{4}^{2}$rt，解得電流有效值I=$\frac{\sqrt{5}Bω{R}^{2}}{2r}$，所以ABC錯誤、D正確．
故選：D．

點評 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和有效值的計算；對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$來計算．