Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以的水平速度拋出一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為、，，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長(zhǎng)木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，，求：

（1）小物塊滑到至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

（2）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為，則對(duì)于AC過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

，則得

在C點(diǎn)，有

可得，根據(jù)牛頓第三定律得小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小，方向豎直向下。

（2）小物塊滑上長(zhǎng)木板后所受的滑動(dòng)摩擦力為，物塊對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力大小

地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力

因，所以物塊在長(zhǎng)木板滑行時(shí)長(zhǎng)木板相對(duì)于地面靜止不動(dòng)．

設(shè)長(zhǎng)木板長(zhǎng)至少為L時(shí)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．根據(jù)動(dòng)能定理得：

，可得。