Question

4．如圖1所示，足夠長的固定斜面傾角為θ=37°，質量為m、長度為l=27m的木板AC固定在斜面上，木板的上下表面與斜面平行．木板的A端固定一個質量也為m的小物塊，小物塊可視為質點．木板上表面分成AB和BC兩部分，其中AB部分與斜面接觸部分粗糙．若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8．
（1）保持木板在斜面上固定不動，只釋放小物塊，求小物塊剛剛釋放時加速度的大�。�再粗略畫出小物塊在木板AC上運動全過程的v-t圖象；
（2）若同時釋放小物塊和木板，用速度傳感器得到木板運動的v-t圖象如圖2所示，并測得小物塊通過木板所用的時間為t=4s，求木板與斜面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得木塊下滑的加速度，即可判斷出v-t圖象；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得下滑的加速度和木板下滑的加速度，結合運動學學公式即可判斷出摩擦因數(shù)

解答 解：（1）設小物塊在AB的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
在BC段的加速度為a₂，則有：mgsinθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=6m/{s}^{2}$
因此，其v-t圖象如圖所示
（2）同時釋放木板和小物塊后，有圖可知，木板在AB段運動了t₁=2s，因此，小物塊在木板的BC段運動的時間為：t₂=t-t₁=2s，t₁階段小物塊的加速度為：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
在木板上加速下滑，可得此階段的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=6m$
2s末速度為：v₁=a₁t₁=6m/s
當小物體下滑到BC部分時，設起價速度為a₂=6m/s²，此階段有：${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=24m$
因此，小物塊在木板上運動的總位移為：x=x₁+x₂=30m
木板的總位移為：x_板=x-L=3m
在t₁階段，對木板受到小物塊向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ-μ₁•2mgcosθ=ma₃
根據(jù)木板的v-t圖象，在t₂階段，由牛頓第二定律可知：μ₁•2mgcosθ-mgsinθ=ma₄
木板運動時間t一定小于4s，木板的最大速度v=a₂t₂，減速階段v=a₄t
其位移$x=\frac{v}{2}（{t}_{2}+t）$
聯(lián)立解得μ₂=0.5
答：（1）小物塊在木板AC上運動全過程的v-t圖象如圖所示
（2）木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．