Question

17．如圖所示，豎直放置的兩平行帶電金屬板間的勻強電場中有一根質量為m的均勻絕緣桿，上端可繞軸O在豎直平面內轉動，下端固定一個不計重力的點電荷A，帶電量+q．當板間電壓為U₁時，桿靜止在與豎直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N為軸同時順時針旋轉α=15°的角，而仍要桿靜止在原位置上，則板間電壓應變?yōu)閁₂．求：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的比值．
某同學是這樣分析求解的：兩種情況中，都有力矩平衡的關系．設桿長為L，兩板間距為d，當平行板旋轉后，電場力就由F₁=$\frac{q{U}_{1}}nn7bb7v$變?yōu)镕₂=$\frac{q{U}_{2}}pzhddhh$，電場力對軸O的力臂也發(fā)生相應的改變，但電場力對軸O的力矩沒有改變．只要列出兩種情況下的力矩平衡方程，就可求解了．
你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請繼續(xù)解答；如果認為有錯誤之處，請說明理由并進行解答．

Answer 1

分析 當平行板旋轉后，相應板間的電場敢要旋轉，電場力也將從原來的水平向右變?yōu)橛移��?5°，以O點為支點據(jù)力矩的平衡條件列出相應的方程，就可求出板間電壓之比．

解答 解：他的分析有錯誤，
因為當兩塊平行板旋轉后，兩板的間距變了，電場力應該為：${F}_{2}=\frac{q{U}_{2}}{dcosα}$
由力矩平衡關系，可得：
 $mg\frac{L}{2}sin45°=\frac{q{U}_{1}}j7rj5fnLcos45°$   
$mg\frac{L}{2}sin45°=\frac{q{U}_{2}}{dsin15°}Lsin30°$
聯(lián)立上述兩式即可求得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\sqrt{3}-1$．

點評 關鍵在于找到旋轉后電場力的方向，從而確定電場力的力矩．根據(jù)力矩的平衡條件就可得到結論．