Question

8．一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀=4m/s²開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀=8m/s后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)．求此黑色痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 黑色痕跡是皮帶的位移與物塊位移的差，皮帶的加速度大于物塊的加速度，則皮帶的速度先達(dá)到最大速度v₀，則皮帶的過(guò)程是先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；而物塊由于速度小于皮帶，則一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到速度增加到v₀，求出兩段時(shí)間內(nèi)兩物體的位移差，就是摩擦痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：根據(jù)“煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，
煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀．
對(duì)煤塊，根據(jù)牛頓定律，可得    a=μg=2 m/s²
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v₀，
煤塊則由靜止加速到v，
對(duì)傳送帶有：v₀=a₀t   
代入得到：t=2s  
對(duì)煤塊有：v=at=4m/s
由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用．
再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v₀，有v₀=v+at'代入得：t'=2s
此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡．
設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，
有 s₀=$\frac{1}{2}$a₀t²+v₀t'=24m           
而 s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=16m$
傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 l=s₀-s=8m
答：黑色痕跡的長(zhǎng)度為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題的靚點(diǎn)是看似簡(jiǎn)單的傳送物體問(wèn)題，但涉及到解決物理問(wèn)題經(jīng)常用到的隔離法：對(duì)物塊看講，由于速度小于皮帶的速度，則一直處于加速狀態(tài)；而對(duì)皮帶，當(dāng)速度增加到最大后就勻速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和勻加速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩段時(shí)間內(nèi)的位移差，則就求出了摩擦痕跡的長(zhǎng)度．