Question

6．光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量為m的物塊在拉力為F的作用下，從斜面上A位置由靜止經(jīng)t秒運動到B點，此時撤去拉力F，又經(jīng)過t秒物塊恰好回到A位置，物塊運動到B時速度為v₁，返回到A時速度為v₂，第一過程拉力的功為W_F，第二過程重力的做功為W_G，則下列正確的是（　　）

• A． $\frac{F}{mg}$=$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{F}{mg}$=$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{W}_{F}}{{W}_{G}}$=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 已知兩過程中位移相同時間相同，根據(jù)平均速度公式可明確兩速度大小關(guān)系，再分別對兩過程分析，根據(jù)動量定理列式可明確拉力與重力的關(guān)系，根據(jù)功的公式即可明確兩過程中拉力與重力做功的大小關(guān)系．

解答 解：由A至B和由B到A用時相等，設(shè)向上為正方向，則由平均速度公式v=$\frac{x}{t}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$可知，兩過程中平均速度的大小一定相等，則有：
$\frac{{v}_{1}}{2}$=-$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{2}）}{2}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
解得：v₂=2v₁；
由動量定理可知，上升過程中：
Ft-mgsinθt=mv₁
對下降過程有：
-mgsinθt=-mv₂-mv₁
聯(lián)立以上各式可得：
$\frac{F}{mg}$=$\frac{2}{3}$；
上升過程拉力的功W_F=FL；
第二過程重力的功W_G=mgLsin30°；
則可知$\frac{{W}_{F}}{{W}_{G}}$=2×$\frac{F}{mg}$=$\frac{4}{3}$；
故AC正確，BD錯誤．
故選：AC．

點評 本題為力學(xué)綜合題，要注意明確功能關(guān)系、動量定理以及運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，在解題時一定要注意分析物理過程，明確正方向，只有準(zhǔn)確掌握了速度、動量的矢量性才能準(zhǔn)確求解．