Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽，木板長(zhǎng)2.5m，圓弧槽半徑為0.4m，木板左端靜置一個(gè)質(zhì)量為0.25kg的小物塊B，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。在木板的左端正上方，用長(zhǎng)為1.25m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為1kg的小球A懸于固定點(diǎn)O�，F(xiàn)將小球A拉至與O點(diǎn)等高處，輕繩處于伸直狀態(tài)，小球由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)與物塊B發(fā)生彈性正碰。不計(jì)圓弧槽質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小球A與物塊B碰前瞬間，小球A的速度大��；

(2)物塊B上升的最大高度；

(3)物塊B與木板摩擦產(chǎn)生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)0.8m；(3)7J

【解析】

(1)設(shè)輕繩長(zhǎng)為L，小球A自由落體到L時(shí)，輕繩剛好再次伸直，此時(shí)速度為v1，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得

輕繩伸直后瞬間小球A速度為

輕繩剛好再次伸直后到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理

聯(lián)立解得

(2)小球A與物塊B彈性碰撞，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒得

聯(lián)立解得

物塊B在最高點(diǎn)時(shí)，與木板水平共速，木板速度為v6，設(shè)物塊B升高最大高度為h，板長(zhǎng)為L1，由水平方向動(dòng)量守恒及能量關(guān)系得

聯(lián)立解得

即物塊B飛出圓弧槽。

(3)假設(shè)物塊B最終能停在木板上，物塊B與木板速度共同速度仍為v6，物塊B在木板上相對(duì)木板滑行路程設(shè)為x，由能量關(guān)系得

解得

故物塊B最終能停在木板上，產(chǎn)生總熱量為